17. 多元线性回归

多元线性回归

在上一部分，你了解了如何使用 BMI 预测预期寿命。在此例中，BMI 是 预测器 ，也称为自变量。预测器是你将查看的变量，以便对其他变量做出预测，你尝试预测的值称为因变量。在此示例中，预期寿命是因变量。

现在假设我们获得了每人的心率数据。我们可以同时使用 BMI 和心率预测寿命期限吗？

当然可以！正如在上个视频中看到的，我们可以使用多元线性回归进行预测。

如果你要预测的结果取决于多个变量，可以创建一个更复杂的模型来考虑多个变量。只要这些变量与要解决的问题相关，使用更多自变量/预测器变量就有助于做出更好的预测。

如果只有一个预测器，则线性回归模型是一条线，但是如果添加更多的预测器变量，就会增加更多的维度。

如果有一个预测器变量，线条的方程是

y = m x + b

图形可能如下所示：

带有一个预测器变量的线性回归

带有一个预测器变量的线性回归

添加一个预测器变量，变成两个预测器变量后，预测方程是

y = m_1 x_1 + m_2 x_2 + b

要用图形表示，我们需要三维图形，并将线性回归模型表示成一个平面：

带有两个预测器变量的线性回归

带有两个预测器变量的线性回归

你可以使用两个以上的预测器变量，实际上可以使用任意多个，只要有用即可！如果你使用 n 个预测器变量，那么模型可以用以下方程表示：

y = m_{1} x_{1} + m_{2} x_{2} + m_{3} x_{3}+ … +m_{n} x_{n} + b

如果模型有多个预测器变量，则很难用图形呈现，但幸运的是，关于线性回归的所有其他方面都保持不变。我们依然可以通过相同的方式拟合模型并作出预测，我们来试试吧！

编程练习：多元线性回归

在此练习中，你将使用 波士顿房价数据集 。该数据集包含 506 座房子的 13 个特征，均值为 $1000's。你将用一个模型拟合这 13 个特征，以预测房价。

你需要完成以下步骤：

1. 构建线性回归模型
*使用scikit-learn 的 LinearRegression 创建回归模型并将其赋值给 model 。

  • 将模型与数据拟合。

2. 使用该模型进行预测

  • 预测 sample_house 的值。

Start Quiz: 

from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.datasets import load_boston

# Load the data from the boston house-prices dataset 
boston_data = load_boston()
x = boston_data['data']
y = boston_data['target']

# Make and fit the linear regression model
# TODO: Fit the model and assign it to the model variable
model = None

# Make a prediction using the model
sample_house = [[2.29690000e-01, 0.00000000e+00, 1.05900000e+01, 0.00000000e+00, 4.89000000e-01,
                6.32600000e+00, 5.25000000e+01, 4.35490000e+00, 4.00000000e+00, 2.77000000e+02,
                1.86000000e+01, 3.94870000e+02, 1.09700000e+01]]
# TODO: Predict housing price for the sample_house
prediction = None
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.datasets import load_boston

# Load the data from the boston house-prices dataset 
boston_data = load_boston()
x = boston_data['data']
y = boston_data['target']

# Make and fit the linear regression model
# TODO: Fit the model and Assign it to the model variable
model = LinearRegression()
model.fit(x, y)

# Make a prediction using the model
sample_house = [[2.29690000e-01, 0.00000000e+00, 1.05900000e+01, 0.00000000e+00, 4.89000000e-01,
                6.32600000e+00, 5.25000000e+01, 4.35490000e+00, 4.00000000e+00, 2.77000000e+02,
                1.86000000e+01, 3.94870000e+02, 1.09700000e+01]]
# TODO: Predict housing price for the sample_house
prediction = model.predict(sample_house)

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